Elemi iskoláit Sárkeresztesen végezte el, ahol édesapja jegyző volt. Ezután a Pápai Református Kollégium tanulója, ahol a nevét négy évig említik. Innen 1912-ben elkerült és máshol érettségizett.Az 1. világháborúban katona, a forradalmak után az Egyetemi Csendőrtiszti Zászlóaljban teljesített szolgálatot. 1918-ban iratkozott be a Budapesti Állatorvostudományi Egyetemre, amelyet megszakításokkal jár ki.
Itt államvizsgázott, de Szövettani vizsgálatok a ló agyfüggelékén c. doktori disszertációját csak 1942-ben fogadták el, amely ugyanekkor jelent meg nyomtatásban a Tapolcai László Nyomdában. 1927 januárjában helyhatósági állatorvosként foglalta el tapolcai állását és egyben megkezdte magángyakorlatát. Szakmai és közéleti tevékenysége Tapolcán rendkívül aktív volt. A Faluszövetség állatorvosi tanácsadójaként sok közleménye jelent meg a Tapolczai Lapokban. Szerepet vállalt a protestáns templomépítési költségeinek összegyűjtésében, a mozi fejlesztésében, a vágóhíd létesítésében, stb. 1941-ben katonai szolgálatra hívták be.
Egy hazalátogatás alkalmával a háborús kilátásokra irányuló megjegyzéséért feljelentették, és bíróság elé állították. 1943. január 19-én a Szombathelyi Honvéd Törvényszék felmentette a valótlan hír terjesztésének vádja alól. 1943-tól újra ellátta Tapolca és környéke körzeti állatorvosi feladatait. Szemtanuk visszaemlékezései szerint 1945 februárjában a Gestapo emberei és nyilas fegyveresek tapolcai lakásánál rajtaütöttek. Rövid házkutatás után a lefoglalt tárgyakkal együtt Babay Dezsőt ismeretlen helyre hurcolták. Csak az utólagos nyomozás valószínűsíti, hogy a szövetséges hatalmak részére végzett kémkedés és hazaárulás vádjával Pornóapáti mellett kivégezték, tömegsírba temették. Életének, tevékenységének még több fontos részlete vár felderítésre.
Művei: Szövettani vizsgálatok a ló agyfüggelékén. Bp., 1942. – A tejtermelés fokozása. = TaL., 1929. szept. 15. – A sertésvészről és annak gyógyításáról. = Tap. L. 1929. szept. 29. – A közvágóhíd építése egészségügyi követelmény. A trichinozis elleni védekezésről. = Tap. L. 1930. febr. 9.
Irodalom: Állatorvosi hír. = Tap. L. 1927. jan. 21. – A testület, amely városunk sorsát intézi. = Tap. L. 1930. dec. 25. – Magyar politikai és közigazgatási compass 1919–1939. Bp., 1939. – SZABÓ Gyula: Olvasói levél. = Pikoló, 1998. szept. 18.
Forrás: Veszprém megyei életrajzi lexikon. Főszerkesztő Varga Béla. Veszprém, 1998.